By G. H. Hardy

There should be few textbooks of arithmetic as famous as Hardy's natural arithmetic. because its ebook in 1908, it's been a vintage paintings to which successive generations of budding mathematicians have grew to become first and foremost in their undergraduate classes. In its pages, Hardy combines the passion of a missionary with the rigor of a purist in his exposition of the basic principles of the differential and crucial calculus, of the homes of endless sequence and of different themes related to the concept of restrict.

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Aus Symmetriegrunden hat dann nicht nur der Winkel AP3 P1P4 , sondern auch die Winkel AP SP2 P4, AP 1P3PS' AP 2P4P1 und AP 3 PSP2 den Wert a. Da die Geraden P1P2 und P3PS parallel sind, konnen wir die Stufenwinkel AP 2 P1P3 und AP 1P3PS betrachten. Da der letztere gleich a ist, hat auch AP 2P1P3 den Wert a. Die gleiche Oberlegung liefert, daB weitere neun Winkel gleich a sind. Insbe· sondere ist also 13 = 2a. 7 Also ist die Winkelsumme im Dreieck ~P1P3P4 gleich 2~+a berechnet sich a als a = 180°/5 = 36°; folglich ist ~ = 72°.

13 41 T, B' ~, ! ~ T. 13 auf unseren Streifen. Wir zeigen, daB man den Knoten erhalt, indem man nacheinander an Fl , F2 und F3 faltet. 14 Nach dem Hilfssatz ist 4:ACD = 72 0 = 4: DCA' und lAC! = ICA'I ( = 4>·ICDI). Das bedeutet nun nichts anderes, als daB A' beim Falten an Fl auf A zu liegen kommt. h. nach dem ersten Faltvorgang) ABCDE ein regulares FOnfeck. (Dies sieht man einfach: Aile Seiten haben die Lange IABI. ) Nun falten wir an F2 . 15 Dies hat den Effekt, daB das Trapez T3 hinter den Trapezen T 1 und T2 verschwindet.

B. ap 1P3P4 ein goldenes Dreieck. Ein regulares Funfeck mit Seitenlange a kann daher einfach zusammengesetzt werden aus einem golden en Dreieck (in unserem Beispiel aP 1P3P4) und zwei jeweils gleichschenkligen Dreiecken mit den Seitenlangen a, a, q,a (in unserem Beispiel aP 1P2P3 und aP 1P4PS). 2* 35 Mit Hilfe dieser "Einbettung" eines goldenen Dreiecks in ein regulares Funfeck kann man ganz einfach folgende Aussage beweisen. Hilfssatz. Die Basiswinkel eines golden en Dreiecks haben die GroBe 72°, wiihrend der Winkel an der Spitze die GroBe 36° hat.

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